SÚLYOZOTT ÁTLAGOK MAGYARÁZATA PÉLDÁKKAL
Értsd meg a súlyozott átlagokat gyakorlati, mindennapi példákon keresztül
Mi a súlyozott átlag?
A súlyozott átlag egy olyan átlagtípus, amely figyelembe veszi az adathalmazban lévő számok változó fontossági fokát. Egy egyszerű számtani átlaggal ellentétben – ahol minden érték egyenlő mértékben járul hozzá – a súlyozott átlag minden számot megszoroz egy előre meghatározott súllyal, mielőtt összegezné és elosztaná a teljes súllyal.
A súlyozott átlagokat széles körben használják a pénzügyben, a közgazdaságtanban, az akadémiai osztályozási rendszerekben és az adatelemzésben. Olyan esetekben segítenek, amikor nem minden érték járul hozzá egyformán a végső kiszámított átlaghoz.
A súlyozott átlag képlete
A súlyozott átlag kiszámításának általános képlete:
Súlyozott átlag = (Σwixi) / Σwi
Ahol:
- wi = az i-edik tétel súlya
- xi = az i-edik tétel értéke
- Σ = az összegző szimbólum
Ez a módszer biztosítja, hogy a nagyobb súlyozott tételek nagyobb hatással legyenek a végső átlagra.
Miért használjunk súlyozott átlagokat?
Súlyozott Az átlagok különösen hasznosak, ha bizonyos adatpontokat jelentősebbnek ítélünk másoknál. Például egy részvényportfólióban azoknak a részvényeknek a teljesítménye, amelyekbe több pénzt fektetett be, nagyobb hatással kellene legyen a portfólió hozamára. Hasonlóképpen, a diákok értékeléseiben egy záróvizsga jobban beleszámíthat a végső osztályzatba, mint egy teszt vagy házi feladat.
A következő szakaszokban gyakorlati példákat fogunk megvizsgálni, hogy jobban illusztráljuk a súlyozott átlagok hasznosságát a különböző területeken.
Súlyozott átlagok az oktatásban és az osztályozásban
Az oktatási intézmények általában súlyozott átlagokat használnak a diákok végső osztályzatainak kiszámításához. A különböző feladatok, tesztek és vizsgák jellemzően eltérő fontossági szinttel rendelkeznek, amelyet súlyoknak nevezünk. Így működik.
Példa: Kurzusjegy kiszámítása
Tegyük fel, hogy egy hallgató egy olyan kurzusra iratkozik be, ahol az osztályozás bontása a következő:
- Házi feladat: 20%
- Félévközi vizsga: 30%
- Záróvizsga: 50%
Tegyük fel, hogy a hallgató pontszáma:
- Házi feladat: 85%
- Félévközi vizsga: 70%
- Záróvizsga: 90%
A végső jegy kiszámítása súlyozott átlaggal:
Súlyozott átlag = (85 × 0,20) + (70 × 0,30) + (90 × 0,50)
= 17 + 21 + 45
= 83%
Ezért a hallgató végső osztályzata 83%, nem pedig a három pontszám egyszerű átlaga (ami 81,7% lenne). A záróvizsga nagyobb súlya jelentősen befolyásolja a végeredményt.
Miért fontos
A súlyozott osztályozás tükrözi, hogy az oktató milyen fontosságot tulajdonít a kurzus különböző összetevőinek. Lehetővé teszi, hogy az értékelés jobban illeszkedjen a tanulási eredményekhez. Például, ha egy záróprojekt kritikus fontosságú az általános megértés bemutatásához, akkor jogosan nagyobb súlyt kaphat.
A hallgatók számára az is előnyös, ha megértik, hogy a különböző összetevőkben nyújtott teljesítményük hogyan befolyásolja az általános osztályzatukat, ami arra ösztönzi őket, hogy bölcsen osszák be idejüket és energiájukat.
Többkomponensű értékelés
Az akadémiai szférán túl a teljesítményértékelésnek ez a módja alkalmazható a szakmai testületek által szervezett tanúsítványokban vagy kurzusokban is. A súlyozott rendszerek biztosítják, hogy nagyobb hangsúlyt kapjanak a tanterv értékesebb aspektusai.
Egyes rendszerekben még a különböző tantárgyak is egyenlőtlenül járulhatnak hozzá az összesített átlaghoz, a kreditórák vagy az alapkövetelmények függvényében. Ilyen esetekben a súlyozott átlagok biztosítják, hogy a lényegesebb vagy kreditekben gazdagabb kurzusok jegyei domináljanak az átlag kiszámításában.
Súlyozott átlagok a pénzügyekben és a befektetésekben
A súlyozott átlagok mélyen beágyazódnak a pénzügyek és a befektetések világába. Kritikus szerepet játszanak a hozamok, a teljesítménymutatók és az értékelések kiszámításában. Vizsgáljunk meg néhány valós pénzügyi alkalmazást.
1. Súlyozott átlagos portfólióhozam
A súlyozott átlagok gyakori használata a befektetésekben egy diverzifikált portfólió teljes hozamának kiszámítása, ahol minden eszköznek eltérő értéke vagy allokációs százaléka van.
Tegyük fel, hogy egy befektető portfóliója a következő befektetésekből áll:
- A részvény: 10 000 GBP, hozam = 8%
- B részvény: 5 000 GBP, hozam = 12%
- C részvény: 15 000 GBP, hozam = 6%
Teljes befektetés = 30 000 GBP
Súlyozott portfólióhozam = [(10 000 × 0,08) + (5 000 × 0,12) + (15 000 × 0,06)] / 30 000
= (800 + 600 + 900) / 30 000
= 2 300 / 30 000
= 7,67%
Ebben az esetben a befektető teljes hozama 7,67% volt, nem pedig a három hozam egyszerű átlaga (8,67%). Ez azért történik, mert a C részvény rendelkezett a befektetés legnagyobb részével és a legalacsonyabb hozammal, ami lefelé húzta a súlyozott átlagot.
2. Súlyozott átlagos tőkeköltség (WACC)
A WACC egy pénzügyi mutató, amelyet egy vállalat finanszírozási költségének becslésére használnak, figyelembe véve mind az adósságot, mind a saját tőkét. Minden egyes komponenshez súlyt rendelnek a vállalat tőkeszerkezetében elfoglalt aránya alapján.
Képlet:
WACC = (E/V × Re) + [(D/V × Rd) × (1 − Tc)]
Ahol:
- E = a saját tőke piaci értéke
- D = az adósság piaci értéke
- V = E + D
- Re = a saját tőke költsége
- Rd = az adósság költsége
- Tc = a társasági adókulcs
A WACC segít a vállalatoknak felmérni, hogy folytatják-e egy projektet vagy beruházást a várható hozamok és a tőkeköltség alapján.
3. Súlyozott átlagos kamatláb
A több, eltérő kamatlábbal rendelkező hitelfelvevők kiszámíthatják a súlyozott átlagos kamatlábat, hogy világos képet kapjanak az adósságszolgálat teljes költségéről.
Például vegyünk egy fogyasztót, akinek:
- A hitel: 12 000 font 5%-os kamattal
- B hitel: 8 000 font 7%-os kamattal
Súlyozott kamatláb = [(12 000 × 0,05) + (8 000 × 0,07)] / 20 000
= (600 + 560) / 20 000
= 1 160 / 20 000
= 5,8%
A súlyozott átlag felhasználásával ez a személy gyakorlatilag 5,8%-os kamatot fizet a teljes fennálló adósságára, a pontosabb ábrázolás, mint az 5% és 7% átlagának vétele.
